函数F(X)=X^2-2AX+1在闭区间

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 13:06:55
函数F(X)=X^2-2AX+1在闭区间-1，1上的最小值记为G(A)
1，求G(A)的解析式。
2，求G(A)的最大值。

解1.f(x)=x²-2ax+1=(x-a)²-a²+1
图像为开口向上,对称轴为x=a的抛物线
当a<-1时,此时当x=-1,f(x)最小
g(a)=1+2a+1=2a+2
当-1≤a≤1时,此时当x=a时,f(x)最小
g(a)=-a²+1
当a>1时,此时当a=1时,f(x)最小
g(a)=1-2a+1=-2a+2
2.当a<-1时,g(a)=2a+2<0
当a>1时,g(a)=-2a+2<0
当-1≤a≤1,g(a)=-a²+1
图像是开口向下,对称轴为a=0的抛物线
所以当a=0时,g(a)最大为1

综上所述,g(a)的最大值为1

f(x)=(x-a)^2+1-a^2 开口向上
若-1<a<1 则当x=a时f（x）最小 g（a)=f(a)=1-a^2
a>=1时最小值为g（a）=f（1）=2-2a
a<=-1时最小值为g（a）=f（-1）=2+2a

a<=-1时g(a)增函数 最大为g(-1)=0
a>=1时g(a)减函数 最大为g(1)=0
-1<a<1时g（a)开口向下 最大为g（0）=1

F(x)=(x-A)^2+1-A^2
G(A)的表达式如下：
当A>1或者<-1时，把X=-1和1带入函数，哪个小表达式就等于那个
其他情况，表达式=1-A^2
按上面的表达式最大值无穷大